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重庆时时彩开奖图制作软件: 在圓周上任取三點 A,B,C ,求 A,B,C 三點落在同一半圓周內的概率

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發表于 2014-10-21 21:16 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
這是臺灣網友 YAG 發表在“陸老師的《數學中國》園地”的一個帖子,

歡迎大家一起來想想如何解答:

在半徑為1的圓周上任取三點ABC, 求 ABC三點可落在同一半圓周內的機率?

 樓主| 發表于 2014-10-21 23:36 | 顯示全部樓層
在圓周上任取三點A,B,C,求A,B,C三點落在同一半圓周內的概率.GIF

在圓周上任取三點A,B,C,求A,B,C三點落在同一半圓周內的概率.zip (42.71 KB, 下載次數: 27)
發表于 2019-4-13 11:26 | 顯示全部樓層

題外話,管理員對廣告應一律阻止,保持數學的純潔性。
發表于 2016-10-17 09:13 | 顯示全部樓層
本帖最后由 天山草 于 2016-10-17 10:06 編輯

我用 VB 語言編寫了一個小程序,用產生隨機數的方法模擬每次的試驗,試驗次數累計到 1 億次,求得概率為 0.74999832(理論概率是0.75)。
程序如下:   
         
     Private Sub form_Click()         
     Randomize     '啟動隨機數發生器
     n = 0
     For i = 1 To 1000000   ' 試驗次數
      b1 = 360 * Rnd  '產生三個 1 至 360 之間的隨機數
      b2 = 360 * Rnd
      b3 = 360 * Rnd     
     If b1 <= b2 And b1 <= b3 And b2 <= b3 Then a1 = b2 - b1: a2 = b2 - b3
     If b1 <= b3 And b1 <= b2 And b3 <= b2 Then a1 = b3 - b1: a2 = b3 - b2
     If b2 <= b1 And b2 <= b3 And b1 <= b3 Then a1 = b1 - b2: a2 = b1 - b3
     If b2 <= b3 And b2 <= b1 And b3 <= b1 Then a1 = b3 - b2: a2 = b3 - b1
     If b3 <= b1 And b3 <= b2 And b1 <= b2 Then a1 = b1 - b3: a2 = b1 - b2
     If b3 <= b2 And b3 <= b1 And b2 <= b1 Then a1 = b2 - b3: a2 = b2 - b1
     
     If a1 <= 180 And -a2 <= 180 And a1 + (-a2) <= 180 Then n = n + 1  '三個點同在半圓內的情況一      
     If a1 >= 180 And -a2 >= 180 And (360 - a1) + (360 + a2) <= 180 Then n = n + 1 '三個點同在半圓內的情況二      
     If a1 >= 180 And -a2 <= 180 Then n = n + 1    '三個點同在半圓內的情況三      
     If a1 <= 180 And -a2 >= 180 Then n = n + 1    '三個點同在半圓內的情況四     
    Next i
    Print "s="; n / (i - 1)      
End Sub

    說明一下編程思路——
    假定這圓周內部是一個圓盤,游戲者每次往盤上投擲三枚飛鏢。
    從圓盤中心向這三枚飛鏢引三條射線,與圓周交于三點。這三點位于同一半圓圓周上的概率即為所求。
    每試驗一次,程序就產生三個 1 至 360 的隨機數 b1,b2,b3,代表三枚飛鏢的角度,將這三個角度同步旋轉,使中間值角度到達 0 度位置,此時最大角度算是正角度,最小角度算是負角度。程序中將正角度記為 a1,負角度記為 a2,那個中間值角度 a0=0 不必要在程序中出現。   
    每試驗一次,就把三枚飛鏢是否落在同一半圓內的次數進行統計,最后算算總賬,即得概率。
    編程難點是,如何考慮 a0,a1,a2 是位于同一半圓內? 如果對各種情況漏掉或多算,就出錯了。我考慮的四種情況是:
    (1)如果 a1,a2 都在第一、第二象限中,則 a0,a1,a2 位于同一半圓內;
    (2)如果 a1,a2 都在第三、第四象限中,則 a0,a1,a2 位于同一半圓內;
    (3)如果 a1 在一、二象限中,而 a2 在三、四象限中,就要計算 a1a0a2 圓弧是否小于半圓,是,則 a0,a1,a2 位于同一半圓內;
    (4)如果 a2 在一、二象限中,而 a1 在三、四象限中,就要計算 a1a0a2 圓弧是否小于半圓,是,則 a0,a1,a2 位于同一半圓內。
發表于 2016-6-6 19:39 | 顯示全部樓層
P=【(2π-x)在(0,π)積分】/π=0.75
發表于 2016-6-6 19:40 | 顯示全部樓層
水無月 發表于 2016-6-6 19:39
P=【(2π-x)在(0,π)積分】/π=0.75

“π”是pai
發表于 2016-6-6 22:47 | 顯示全部樓層
本帖最后由 dodonaomiki 于 2016-6-6 15:40 編輯

從上面兩位老師的解答來看,
我的思路和方向,肯定出錯啦!因為,我的計算結果,不是3/4


但,我檢查了好幾遍,
始終發現不遼自己的錯誤!
一直覺得,
是7/16,
哪位大俠,可以指出一下我的錯誤?謝謝~~~
截圖00.jpg
截圖01.jpg
截圖02.jpg
 樓主| 發表于 2016-6-7 06:57 | 顯示全部樓層
dodonaomiki 發表于 2016-6-6 22:47
從上面兩位老師的解答來看,
我的思路和方向,肯定出錯啦!因為,我的計算結果,不是3/4

舉個簡單的例子:

設 A 在區域 1 中 11 點鐘的位置,B 在區域 2 中 1 點鐘的位置,C 在區域 4 中 4 點鐘的位置。

這時,A,B,C 顯然在同一半圓周內,但是按照樓上的做法,卻沒有把這種情況計算進去。
發表于 2016-6-7 11:58 | 顯示全部樓層
:Dlaoshi
老師,我知道我錯在哪里啦~~~實際上就是,我沒有細化
進一步的說,我的思路和方法,是行不通的!



另外,原來老師的方法,是極其簡單的、;P簡潔的,很好的,現在,也看懂啦!
發表于 2016-10-10 08:38 | 顯示全部樓層

q

本帖最后由 王守恩 于 2016-10-15 14:28 編輯

在半徑為R的圓周上任取兩點,則兩點落在同一半圓周內的概率是1/2;
在半徑為R的圓周上任取三點,則三點落在同一半圓周內的概率是3/4=1/2+1/4;
在半徑為R的圓周上任取四點,則四點落在同一半圓周內的概率是7/8=1/2+1/4+1/8;
在半徑為R的圓周上任取五點,則五點落在同一半圓周內的概率是15/16=1/2+1/4+1/8+1/16;
。。。。。。
各位網友,我的想法不太成熟,希望大家批評。



求概率的題目,答案不可能是1。

點評

【在半徑為R的圓周上任取兩點,則兩點落在同一半圓周內的概率是1/2;】 這個不對吧?概率是 1.  發表于 2016-10-15 06:57
發表于 2016-10-15 06:27 | 顯示全部樓層
王守恩 發表于 2016-10-10 08:38
在半徑為R的圓周上任取兩點,則兩點落在同一半圓周內的概率是1/2;
在半徑為R的圓周上任取三點,則三點落 ...

我用的是加法原理。
一件工作,
第1個人完成全部的1/2,
第2個人完成剩下的1/2,
第3個人完成再剩下的1/2,
第4個人完成再再剩下的1/2,
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