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1#
發表于 2019-7-29 22:45 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-30 00:32 編輯

本帖被以下淘專輯推薦:

  • · 好貼|主題: 68, 訂閱: 0
2#
發表于 2019-8-1 04:06 | 只看該作者
本帖最后由 王守恩 于 2019-8-3 10:23 編輯

  設等腰三角形ABC的底角為K。
1,由三角形CAD得:CA=4sin(K-arcsin((sinK)/2))/sinK,CD=2
2,由三角形CBA得:CB=4sin(K-arcsin((sinK)/2))sin2k/(sinksinK)。
3,由三角形CEB得:CE=sin2k/(4sink),CP=sin2k/sink=2cosK。
4,在三角形APD中:已知CA,CP,CD,根據余弦定理,
AP^2=CA^2+CP^2-2*CA*CP*cos∠ACP,其中∠ACP=K+arcsin((sinK)/2)
PD^2=CP^2+CD^2-2*CP*CD*cos∠PCD,其中∠PCD=180-arcsin((sinK)/2)
DA^2=CD^2+CA^2-2*CD*CA*cos∠DCA,其中∠DCA=180-K
整理可得:AP^2+PD^2-DA^2=((sink)/2)^2 + (cos(arcsin((sinK)/2)))^2 - 1

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有那么容易整理就好了,把整理的詳細過程一并發出來嘛  發表于 2019-8-1 10:48
3#
發表于 2019-8-1 08:52 | 只看該作者
本帖最后由 王守恩 于 2019-8-1 17:54 編輯
王守恩 發表于 2019-8-1 04:06
設等腰三角形ABC的底角為K。
1,由三角形CAD得:CA=4sin(K-arcsin(sinK/2))/sinK,CD=2
2,由三角形CBA ...


謝謝 llshs好石!怪我沒把問題說清楚。改了一下。
求助!求證:
(sin(k)/2)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/2)))^2 = 1
(sin(k)/3)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/3)))^2 = 1
(sin(k)/4)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/4)))^2 = 1
(sin(k)/5)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/5)))^2 = 1
(sin(k)/6)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/6)))^2 = 1
(sin(k)/7)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/7)))^2 = 1
............

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設arcsin(sinK/2)=α,sinα=sinK/2,所以α=K/2  發表于 2019-8-1 14:19
4#
 樓主| 發表于 2019-8-1 14:22 | 只看該作者
本帖最后由 llshs好石 于 2019-8-2 12:11 編輯

[quote]王守恩 發表于 2019-8-1 08:52
求助!
求證:((sink)/n)^2 + (cos(arcsin((sinK)/n)))^2 = 1

證明:((sink)/n)^2 + 1-(sin(arcsin((sinK)/n)))^2
=((sink)/n)^2 + 1-((sinK)/n)^2 = 1

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謝謝 llshs好石!是我想復雜了,2 樓改了一下。  發表于 2019-8-3 10:21
5#
發表于 2019-8-1 17:54 | 只看該作者
llshs好石 發表于 2019-8-1 14:22
設arcsin(sinK/2)=α,sinα=sinK/2
所以α=K/2


謝謝 llshs好石!怪我沒把問題說清楚。改了一下。
求助!求證:
(sin(k)/2)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/2)))^2 = 1
(sin(k)/3)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/3)))^2 = 1
(sin(k)/4)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/4)))^2 = 1
(sin(k)/5)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/5)))^2 = 1
(sin(k)/6)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/6)))^2 = 1
(sin(k)/7)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/7)))^2 = 1
..............

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想復雜了吧?  發表于 2019-8-2 12:12
6#
發表于 2019-8-1 18:55 | 只看該作者


AB=AC,延長BC到D,DA=2DC,延長AB到E,EC=2EB,P在EC上,EP=2PC,證AP⊥PD.rar (41.25 KB, 下載次數: 1)

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老師計算得好辛苦  發表于 2019-8-2 12:16
老師計算得好辛苦  發表于 2019-8-2 12:12
7#
發表于 2019-8-3 10:36 | 只看該作者
設等腰三角形ABC的底角為K。
1,由三角形CAD得:CA=4sin(K-arcsin((sinK)/2))/sinK,CD=2
2,由三角形CBA得:CB=4sin(K-arcsin((sinK)/2))sin2k/(sinksinK)。
3,由三角形CEB得:CE=sin2k/(4sink),CP=sin2k/sink=2cosK。
4,在三角形APD中:已知CA,CP,CD,根據余弦定理,
AP^2=CA^2+CP^2-2*CA*CP*cos∠ACP,其中∠ACP=K+arcsin((sinK)/2)
PD^2=CP^2+CD^2-2*CP*CD*cos∠PCD,其中∠PCD=180-arcsin((sinK)/2)
DA^2=CD^2+CA^2-2*CD*CA*cos∠DCA,其中∠DCA=180-K
整理可得:AP^2+PD^2-DA^2=((sink)/2)^2 + (cos(arcsin((sinK)/2)))^2 - 1
8#
發表于 2019-8-6 08:51 | 只看該作者

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是不是太簡單了?  發表于 2019-8-6 16:37
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